python实现的基于蒙特卡洛树搜索(MCTS)与UCB的五子棋游戏

MCTS与UCT

下面的内容引用自徐心和与徐长明的论文《计算机博弈原理与方法学概述》：

蒙特卡洛模拟对局就是从某一棋局出发，随机走棋。有人形象地比喻，让两个傻子下棋，他们只懂得棋规，不懂得策略，最终总是可以决出胜负。这个胜负是有偶然性的。但是如果让成千上万对傻子下这盘棋，那么结果的统计还是可以给出该棋局的固有胜率和胜率最高的着法。

蒙特卡洛树搜索通过迭代来一步步地扩展博弈树的规模，UCT 树是不对称生长的，其生长顺序也是不能预知的。它是根据子节点的性能指标导引扩展的方向，这一性能指标便是 UCB 值。它表示在搜索过程中既要充分利用已有的知识，给胜率高的节点更多的机会，又要考虑探索那些暂时胜率不高的兄弟节点，这种对于“利用”（Exploitation）和“探索”（Exploration）进行权衡的关系便体现在 UCT 着法选择函数的定义上，即子节点$N_{i}$ 的 UCB 值按如下公式计算：

可见 UCB 公式由两部分组成，其中前一部分就是对已有知识的利用，而后一部分则是对未充分模拟节点的探索。 C 小偏重利用；而 C 大则重视探索。需要通过实验设定参数来控制访问节点的次数和扩展节点的阈值。

后面可以看到，在实际编写代码时，当前节点指的并不是具体的着法，而是当前整个棋局，其子节点才是具体的着法，它势必参与了每个子节点所参与的模拟，所以 N 就等于其所有子节点参与模拟的次数之和。当 C 取1.96时，置信区间的置信度达到95%，也是实际选择的值。

蒙特卡洛树搜索（MCTS）仅展开根据 UCB 公式所计算过的节点，并且会采用一种自动的方式对性能指标好的节点进行更多的搜索。具体步骤概括如下：

1.由当前局面建立根节点，生成根节点的全部子节点，分别进行模拟对局；

2.从根节点开始，进行最佳优先搜索；

3.利用 UCB 公式计算每个子节点的 UCB 值，选择最大值的子节点；

4.若此节点不是叶节点，则以此节点作为根节点，重复 2；

5.直到遇到叶节点，如果叶节点未曾经被模拟对局过，对这个叶节点模拟对局；否则为这个叶节点随机生成子节点，并进行模拟对局；

6.将模拟对局的收益（一般胜为 1 负为 0）按对应颜色更新该节点及各级祖先节点，同时增加该节点以上所有节点的访问次数；

7.回到 2，除非此轮搜索时间结束或者达到预设循环次数；

8.从当前局面的子节点中挑选平均收益最高的给出最佳着法。

由此可见 UCT 算法就是在设定的时间内不断完成从根节点按照 UCB 的指引最终走到某一个叶节点的过程。而算法的基本流程包括了选择好的分支（Selection）、在叶子节点上扩展一层（Expansion）、模拟对局（Simulation）和结果回馈（Backpropagation）这样四个部分。

UCT 树搜索还有一个显著优点就是可以随时结束搜索并返回结果，在每一时刻，对 UCT 树来说都有一个相对最优的结果。

代码实现 Board 类

Board 类用于存储当前棋盘的状态，它实际上也是MCTS算法的根节点。

class Board(object): """ board for game """ def __init__(self, width=8, height=8, n_in_row=5): self.width = width self.height = height self.states = {} # 记录当前棋盘的状态，键是位置，值是棋子，这里用玩家来表示棋子类型 self.n_in_row = n_in_row # 表示几个相同的棋子连成一线算作胜利 def init_board(self): if self.width < self.n_in_row or self.height < self.n_in_row: raise Exception('board width and height can not less than %d' % self.n_in_row) # 棋盘不能过小 self.availables = list(range(self.width * self.height)) # 表示棋盘上所有合法的位置，这里简单的认为空的位置即合法 for m in self.availables: self.states[m] = -1 # -1表示当前位置为空 def move_to_location(self, move): h = move // self.width w = move % self.width return [h, w] def location_to_move(self, location): if(len(location) != 2): return -1 h = location[0] w = location[1] move = h * self.width + w if(move not in range(self.width * self.height)): return -1 return move def update(self, player, move): # player在move处落子，更新棋盘 self.states[move] = player self.availables.remove(move) MCTS 类

核心类，用于实现基于UCB的MCTS算法。

class MCTS(object): """ AI player, use Monte Carlo Tree Search with UCB """ def __init__(self, board, play_turn, n_in_row=5, time=5, max_actions=1000): self.board = board self.play_turn = play_turn # 出手顺序 self.calculation_time = float(time) # 最大运算时间 self.max_actions = max_actions # 每次模拟对局最多进行的步数 self.n_in_row = n_in_row self.player = play_turn[0] # 轮到电脑出手，所以出手顺序中第一个总是电脑 self.confident = 1.96 # UCB中的常数 self.plays = {} # 记录着法参与模拟的次数，键形如(player, move)，即（玩家，落子） self.wins = {} # 记录着法获胜的次数 self.max_depth = 1 def get_action(self): # return move if len(self.board.availables) == 1: return self.board.availables[0] # 棋盘只剩最后一个落子位置，直接返回 # 每次计算下一步时都要清空plays和wins表，因为经过AI和玩家的2步棋之后，整个棋盘的局面发生了变化，原来的记录已经不适用了――原先普通的一步现在可能是致胜的一步，如果不清空，会影响现在的结果，导致这一步可能没那么“致胜”了 self.plays = {} self.wins = {} simulations = 0 begin = time.time() while time.time() - begin < self.calculation_time: board_copy = copy.deepcopy(self.board) # 模拟会修改board的参数，所以必须进行深拷贝，与原board进行隔离 play_turn_copy = copy.deepcopy(self.play_turn) # 每次模拟都必须按照固定的顺序进行，所以进行深拷贝防止顺序被修改 self.run_simulation(board_copy, play_turn_copy) # 进行MCTS simulations += 1 print("total simulations=", simulations) move = self.select_one_move() # 选择最佳着法 location = self.board.move_to_location(move) print('Maximum depth searched:', self.max_depth) print("AI move: %d,%d\n" % (location[0], location[1])) return move def run_simulation(self, board, play_turn): """ MCTS main process """ plays = self.plays wins = self.wins availables = board.availables player = self.get_player(play_turn) # 获取当前出手的玩家 visited_states = set() # 记录当前路径上的全部着法 winner = -1 expand = True # Simulation for t in range(1, self.max_actions + 1): # Selection # 如果所有着法都有统计信息，则获取UCB最大的着法 if all(plays.get((player, move)) for move in availables): log_total = log( sum(plays[(player, move)] for move in availables)) value, move = max( ((wins[(player, move)] / plays[(player, move)]) + sqrt(self.confident * log_total / plays[(player, move)]), move) for move in availables) else: # 否则随机选择一个着法 move = choice(availables) board.update(player, move) # Expand # 每次模拟最多扩展一次，每次扩展只增加一个着法 if expand and (player, move) not in plays: expand = False plays[(player, move)] = 0 wins[(player, move)] = 0 if t > self.max_depth: self.max_depth = t visited_states.add((player, move)) is_full = not len(availables) win, winner = self.has_a_winner(board) if is_full or win: # 游戏结束，没有落子位置或有玩家获胜 break player = self.get_player(play_turn) # Back-propagation for player, move in visited_states: if (player, move) not in plays: continue plays[(player, move)] += 1 # 当前路径上所有着法的模拟次数加1 if player == winner: wins[(player, move)] += 1 # 获胜玩家的所有着法的胜利次数加1 def get_player(self, players): p = players.pop(0) players.append(p) return p def select_one_move(self): percent_wins, move = max( (self.wins.get((self.player, move), 0) / self.plays.get((self.player, move), 1), move) for move in self.board.availables) # 选择胜率最高的着法 return move def has_a_winner(self, board): """ 检查是否有玩家获胜 """ moved = list(set(range(board.width * board.height)) - set(board.availables)) if(len(moved) < self.n_in_row + 2): return False, -1 width = board.width height = board.height states = board.states n = self.n_in_row for m in moved: h = m // width w = m % width player = states[m] if (w in range(width - n + 1) and len(set(states[i] for i in range(m, m + n))) == 1): # 横向连成一线 return True, player if (h in range(height - n + 1) and len(set(states[i] for i in range(m, m + n * width, width))) == 1): # 竖向连成一线 return True, player if (w in range(width - n + 1) and h in range(height - n + 1) and len(set(states[i] for i in range(m, m + n * (width + 1), width + 1))) == 1): # 右斜向上连成一线 return True, player if (w in range(n - 1, width) and h in range(height - n + 1) and len(set(states[i] for i in range(m, m + n * (width - 1), width - 1))) == 1): # 左斜向下连成一线 return True, player return False, -1 def __str__(self): return "AI" Human 类

用于获取玩家的输入，作为落子位置。

class Human(object): """ human player """ def __init__(self, board, player): self.board = board self.player = player def get_action(self): try: location = [int(n, 10) for n in input("Your move: ").split(",")] move = self.board.location_to_move(location) except Exception as e: move = -1 if move == -1 or move not in self.board.availables: print("invalid move") move = self.get_action() return move def __str__(self): return "Human" Game 类

控制游戏的进行，并在终端显示游戏的实时状态。

class Game(object): """ game server """ def __init__(self, board, **kwargs): self.board = board self.player = [1, 2] # player1 and player2 self.n_in_row = int(kwargs.get('n_in_row', 5)) self.time = float(kwargs.get('time', 5)) self.max_actions = int(kwargs.get('max_actions', 1000)) def start(self): p1, p2 = self.init_player() self.board.init_board() ai = MCTS(self.board, [p1, p2], self.n_in_row, self.time, self.max_actions) human = Human(self.board, p2) players = {} players[p1] = ai players[p2] = human turn = [p1, p2] shuffle(turn) # 玩家和电脑的出手顺序随机 while(1): p = turn.pop(0) turn.append(p) player_in_turn = players move = player_in_turn.get_action() self.board.update(p, move) self.graphic(self.board, human, ai) end, winner = self.game_end(ai) if end: if winner != -1: print("Game end. Winner is", players[winner]) break def init_player(self): plist = list(range(len(self.player))) index1 = choice(plist) plist.remove(index1) index2 = choice(plist) return self.player[index1], self.player[index2] def game_end(self, ai): """ 检查游戏是否结束 """ win, winner = ai.has_a_winner(self.board) if win: return True, winner elif not len(self.board.availables): print("Game end. Tie") return True, -1 return False, -1 def graphic(self, board, human, ai): """ 在终端绘制棋盘，显示棋局的状态 """ width = board.width height = board.height print("Human Player", human.player, "with X".rjust(3)) print("AI Player", ai.player, "with O".rjust(3)) print() for x in range(width): print("{0:8}".format(x), end='') print('\r\n') for i in range(height - 1, -1, -1): print("{0:4d}".format(i), end='') for j in range(width): loc = i * width + j if board.states[loc] == human.player: print('X'.center(8), end='') elif board.states[loc] == ai.player: print('O'.center(8), end='') else: print('_'.center(8), end='') print('\r\n\r\n') 增加简单策略

实际运行时，当棋盘较小（6X6），需要连成一线的棋子数量较少（4）时，算法发挥的水平不错，但是当棋盘达到8X8进行五子棋游戏时，即使将算法运行的时间调整到10秒，算法的发挥也不太好，虽然更长的时间效果会更好，但是游戏体验就实在是差了。因此考虑增加一个简单的策略：当不是所有着法都有统计信息时，不再进行随机选择，而是优先选择那些在当前棋盘上已有落子的邻近位置中没有统计信息的位置进行落子，然后选择那些离得远的、没有统计信息的位置进行落子，总得来说就是尽可能快速地让所有着法具有统计信息。对于五子棋来说，关键的落子位置不会离现有棋子太远。

下面是引入新策略的代码：

def run_simulation(self, board, play_turn): for t in range(1, self.max_actions + 1): if ... ... else: adjacents = [] if len(availables) > self.n_in_row: adjacents = self.adjacent_moves(board, player, plays) # 没有统计信息的邻近位置 if len(adjacents): move = choice(adjacents) else: peripherals = [] for move in availables: if not plays.get((player, move)): peripherals.append(move) # 没有统计信息的外围位置 move = choice(peripherals) ... def adjacent_moves(self, board, player, plays): """ 获取当前棋局中所有棋子的邻近位置中没有统计信息的位置 """ moved = list(set(range(board.width * board.height)) - set(board.availables)) adjacents = set() width = board.width height = board.height for m in moved: h = m // width w = m % width if w < width - 1: adjacents.add(m + 1) # 右 if w > 0: adjacents.add(m - 1) # 左 if h < height - 1: adjacents.add(m + width) # 上 if h > 0: adjacents.add(m - width) # 下 if w < width - 1 and h < height - 1: adjacents.add(m + width + 1) # 右上 if w > 0 and h < height - 1: adjacents.add(m + width - 1) # 左上 if w < width - 1 and h > 0: adjacents.add(m - width + 1) # 右下 if w > 0 and h > 0: adjacents.add(m - width - 1) # 左下 adjacents = list(set(adjacents) - set(moved)) for move in adjacents: if plays.get((player, move)): adjacents.remove(move) return adjacents

现在算法的效果就有所提升了。

下面是运行效果：

代码在 github 。

参考资料 [1] Jeff Bradberry “ Introduction to Monte Carlo Tree Search ”， github . [2] 徐心和, 徐长明. 计算机博弈原理与方法学概述[J]. 中国人工智能进展, 2009: 1-13.